В наслідок вивчення навчальної дисципліни студент повинен бути здатним
продемонструвати такі результати навчання:
– знати основні поняття і теореми теорії ймовірностей та математичної
статистики, вміти розв’язувати прикладні ймовірнісні задачі;
– знати основні формули та вміти ними користуватися для обчислення
основних характеристик випадкових величин;
– знати основні поняття та факти збору та обробки статистичних даних;
– вміти висувати параметричні та непараметричні гіпотези та робити їх
перевірку методами математичної статистики;
– вміти виконувати кореляційний аналіз даних;
– вміти використовувати сучасні математичні методи для розв’язання
практичних економічних задач;
– набути навичок самостійного вивчення літератури.
Програма навчальної дисципліни
Змістовий модуль 1. Теорія ймовірностей.
Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей.
− Поняття експерименту,випадкової події. Класифікація подій. Простір
елементарних подій.
− Операції над подіями.
− Класичне означення ймовірності. Геометрична та статистична ймовірність.
− Елементи комбінаторики.
Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей.
− Аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки.
− Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність.
− Теореми додавання ймовірностей.
− Формули множення ймовірностей для залежних та незалежних подій.
− Формула повної ймовірності та формула Байєса.
− Формула Бернуллі. Найімовірніше число появи випадкової події.
− Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа.
− Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій.
Тема 3. Одномірні випадкові величини.
− Визначення випадкової величини.
− Закони розподілу дискретних та неперервних випадкових величин.
− Функція розподілу ймовірностей та її властивості.
− Щільність ймовірностей та ії властивості.
− Числові характеристики випадкових величин: математичне сподівання,
мода, медіана, дисперсія та середнє квадратичне відхилення, початкові та
центральні моменти, асиметрія і ексцес.
Тема 4. Основні закони розподілу цілочислових випадкових величин.
− Біноміальний закон розподілу ймовірностей.
− Пуассонівський закон розподілу ймовірностей.
− Геометричний закон розподілу ймовірностей.
Тема 5. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин.
− Рівномірний розподіл ймовірностей..
− Нормальний закон розподілу ймовірностей.
− Експоненціальний закон розподілу ймовірностей .
− Розподіл хі-квадрат, розподіл Стьюдента, розподіл Фішера.
Тема 6. Багатомірні випадкові величини.
− Система двох випадкових величин, закон її розподілу, числові
характеристики, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції та його
властивості.
− Функція розподілу ймовірностей і щільність ймовірностей системи, їх
властивості.
− Умовні закони розподілу та їх числові характеристики.
− Визначення кореляційної залежності.
Тема 7. Закон великих чисел. Граничні теореми теорії ймовірностей .
− Закон великих чисел.
− Нерівності Чебишова.
− Теорема Чебишова.
− Теорема Бернуллі, теорема Пуассона.
− Центральна гранична теорема та її наслідки.
Змістовий модуль 2. Математична статистика.
Тема 8. Статистичні розподіли вибірок та їх числові характеристики.
− Генеральна та вибіркова сукупність. Вибірка. Статистичні розподіли
вибірок.
− Гістограма і полігон статистичних розподілів.
− Числові характеристики вибірки.
Тема 9. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності.
− Точкові статистичні оцінки. Незміщена, ефективна, ґрунтовна оцінка
параметра .
− Методи визначення точкових оцінок.
− Інтервальні статистичні оцінки. Точність і надійність оцінки, визначення
довірчого інтервалу.
− Побудова довірчого інтервалу для математичного сподівання при відомому
та невідомому значенні середнього квадратичного відхилення із заданою
надійністю.
− Побудова довірчого інтервалу для дисперсії та середнього квадратичного
відхилення.
Тема 10. Статистичні гіпотези. Статистичний критерій перевірки
гіпотези.
− Параметричні та непараметричні статистичні гіпотези.
− Статистична гіпотеза: основна й альтернативна, проста і складна.
− Статистичний критерій перевірки гіпотези.
− Критична область, область прийняття нульової гіпотези, критична точка.
− Помилки першого і другого роду.
Тема 11. Параметричні статистичні гіпотези.
− Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної
середньої.
− Перевірка правильності нульової гіпотези про рівність двох генеральних
середніх.
− Перевірка правильності нульової гіпотези про значення дисперсії.
− Перевірка правильності нульової гіпотези про рівність двох дисперсій.
Тема 12. Непараметричні статистичні гіпотези.
− Підстави для висунення гіпотези про закон розподілу генеральної
сукупності.
− Критерій узгодженості Пірсона. Загальна методика перевірки правильності
гіпотези про закон розподілу ознаки генеральної сукупності
(Пуассонівський, експоненціальний, рівномірний, нормальний закони ).
Тема 13. Елементи кореляційного та регресійного аналізу.
− Види залежності між змінними. Кореляційна залежність.
− Рівняння лінійної парної регресії.
− Визначення параметрів регресії за методом найменших квадратів.
- Викладач: Левицька Тетяна