Програма вивчення навчальної дисципліни "Квантова механіка" складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів спеціальності 153 "Мікро- та наносистемна техніка".
Мета курсу: підготовка спеціалістів, які знають фундаментальні квантово-механічні принципи і засвоїли методи модельних квантово-механічних розрахунків для подальшого підвищення рівня знань і практичної діяльності в області твердотільної, мікро- та наноелектроніки.
Завдання курсу: ознайомлення студентів з принципами і методами квантової теорії і прикладами її застосування в різних галузях сучасної науки.
Очікувані програмні результати навчання:
знання
- фізичних принципів квантової механіки;
- основних квантово-механічних моделей;
- базових математичних методів, які використовуються в квантовій механіці;
- числових значень фізичних величин;
вміння
- проводити квантово-механічні розрахунки;
- використовувати фізичні моделі для рішення практичних задач.
Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулів:
Змістовий модуль 1. Основні принципи і моделі квантової механіки
Тема 1. Хвильові властивості мікрочастинок
Корпускулярно-хвильова природа електромагнітного випромінювання. Гіпотеза де Бройля. Область застосування квантової механіки.
Модельний дослід з інтерференції електронних пучків від двох щілин. Фізичний зміст хвильового процесу, що спостерігається у досліді.
Вимірювання у квантовій механіці. Співвідношення невизначеностей для енергії і часу.
Дослід з дифракції електронів на щілині. Умови спостереження. Розподіл електронів за кутами дифракції.
Співвідношення невизначеностей для координат та імпульсів. Застосування співвідношення невизначеностей для оцінок. Оцінка енергії і розміру атома водню в основному стані.
Тема 2. Математичний апарат квантової механіки
Описання стану системи в класичній і квантовій механіці. Повний набір фізичних величин. Одночастинкове наближення. Хвильова функція. Умова нормування. Фінітний та інфінітний рух. Хвильова функція вільної частинки (хвиля де Бройля).
Середнє значення функції координат. Власні значення і власні функції фізичних величин. Умова ортонормованості власних функцій. Розвинення за власними функціями (принцип суперпозиції). Середнє значення фізичної величини. Випадок неперервного спектру.
Хвильове рівняння. Гамільтоніан. Стаціонарні стани. Залежність від часу хвильових функцій стаціонарних станів.
Рівняння Шредингера для стаціонарних станів. Загальні властивості розв’язку рівняння Шредингера. Виродження.
Тема 3. Модельні задачі квантової механіки
Одновимірна прямокутна потенціальна яма як перше наближення для потенціальної енергії будь-якого фінітного руху. Електронний газ у металевій плівці нанометрової товщини. Розв’язок рівняння Шредингера для одновимірної прямокутної потенціальної ями нескінченної глибини. Граничні умови. Спектр енергії. Нормування хвильових функцій.
Одновимірна прямокутна потенціальна яма скінченної глибини. Розв’язок рівняння Шредингера для одновимірної прямокутної потенціальної ями скінченної глибини. Граничні умови. Рівняння для енергетичних рівнів. Осциляційна теорема. Особливості руху в області E – U < 0.
Змістовий модуль 2. Рух у центральносиметричному полі.
Квантова теорія атому.
Тема 4. Рух у центральносиметричному полі
Рівняння Шредингера для частинки
у центральносиметричному полі. Оператор Лапласа у сферичній системі координат.
Відокремлення змінних. Інваріантність відносно вибору осі 
сферичної системи
координат. Момент імпульсу.
Незалежність квадрату модуля
хвильової функції від кута 
. Вимога однозначності залежності хвильової функції від кута . Рівняння кульових функцій. Його розв’язок, що задовольняє
умовам скінченності і однозначності. Приєднані поліноми Лежандра. Орбітальне і
магнітне квантові числа. Нормування сферичних функцій.
Закон додавання моментів. Квантово-механічний зміст поняття моменту. Орбітальний момент і спін.
Рівняння для радіальної частини хвильової функції частинки у центральносиметричному полі. Приведення до «одномірного» вигляду. Відцентрова енергія. Умова нормування. Осциляційна теорема і радіальне квантове число. Основний стан. Вигляд радіальної частини хвильової функції в околі початку координат та її асимптотична поведінка на великій відстані від початку координат.
Тема 5. Теорія атома водню
Рівняння Шредингера для атома водню. Застосування сферичної системи координат. Відокремлення змінних. Кутова частина хвильової функції. Фізичний зміст орбітального та магнітного квантових чисел. Приклади кутового розподілу електронного заряду в різних станах атома водню. Спін електрона. Спін-орбітальна взаємодія і тонка структура рівнів атома водню.
Рівняння для радіальної хвильової функції атома водню. Рівні енергії. Головне квантове число. Узагальнені поліноми Лагера. Нормування радіальних функцій. Випадкове (кулонівське) виродження. Виродження за проекцією моменту. Приклади залежності густини електронної хмари від відстані до ядра для кількох станів атома водню. Фізичний зміст боровського радіусу.
- Викладач: Курбацький Валерій